かすてら読書録

2021年10月25日記す。
　丸山善宏「圏・量子情報・ビッグデータの哲学　情報物理学と量子認知科学から圏論的形而上学と量子ＡＩネイティブまで」。「ヒルベルト空間は状態ベースの世界観であるが、量子論理も作用素代数も基本的には(状態の双対である所の)函数ベースの世界観である。作用素は状態を状態に移す函数であり、作用素の中で命題を表すものたちを集めてきたのが量子論理である。状態をプリミティブに取るのではなく作用をプリミティブに取る。廣松渉の言葉を借りれば、モノ的な世界観に対するコト的な世界観であると言っても良い」(p.86)。
　「「自然科学における数学の不合理なまでの有効性」という言葉で広く知られるユージン・ウィグナー」(p.86)。
　「物理的に意味のある少数の公理から実在の全てを説明することは理論物理学の基本的な欲求である。しかしその際に基本となる概念を選択する必要がある。それには物質やエネルギーといった様々な概念がある。アインシュタインによれば物質はエネルギーであり、エネルギーを根本として物質の在り方を説明することもできる。情報物理学はその名の通り「情報」を根本として物理学を展開する。実在の究極的な構成要素は何なのかという問いは古来から幾度も発せられてきた。その問いに対する最も現代的な答えが「情報」である」(p.87)。
　「量子計算が特別なのは(産業の役に立つからではなく)それが量子力学それ自体に対して、新たな情報論的理解をもたらすからである。換言すれば量子計算はイノベーティブな応用技術ではなく物理学の新たな基礎理論なのである。量子計算は応用技術であると同時に基礎理論であるというより穏健な言い方をしても良い」(p.87)。
　「集合論に基づくブルバキ的構造主義では実態が構造に先行する。一方、圏論的形而上学においては構造は実態に先行する」(p.89)。
　「微分方程式が世界を幾つかの変数により表現される全体として扱い、世界をバラすことなく一挙にその全体をモデル化するのに対して、圏論は世界がその部分構造から全体構造へと段階的に構築されてゆく、世界の合成的機構をモデル化する(このような見方はアブラムスキーによる)」(p.90)。
　「言語の文脈においては、統計的ＡＩは「類似した文脈に現れる言語は類似した意味をもつ」という後期ヴィトゲンシュタイン的な意味の使用理論にインスパイアされた「分布仮説」と呼ばれるものに基づいている。これは、言葉の意味はそれを取り巻く大きな文脈の中で決まる(部分の意味は全体を参照して決まる)という、文脈依存的な意味の全体論に当たる。一方、記号的ＡＩは合成原理(Compositionalityの原理)に基づいており意味は局所から大域へと伝搬する(全体の意味は部分の意味から構成される)。統計的意味論が後期ヴィトゲンシュタイン的であるのに対して、記号的意味論は前期ヴィトゲンシュタイン的である(合成原理も文脈原理もフレーゲによるとされるが近年の歴史研究ではフレーゲはいずれも採用しなかったとされる)。圏論はこのような二つのＡＩパラダイムの融合を可能にするのである」(p.95)。